Klam o "horúcej ruke" bol sám klamom: slávna nula je artefakt merania
Slávny výsledok z roku 1985 — že basketbalová horúca ruka je ilúzia — je artefakt vlastnej metódy: odhad vráti −7,9 pb aj na strelcovi bez horúcej ruky. Tento obrat je výsledok Miller & Sanjurjo (2018); my pridávame spustiteľný nulový model, ktorý ho reprodukuje. Odmerané, s modelom a falzifikátorom.
Tvrdenie. V roku 1985 Gilovich, Vallone a Tversky uzavreli, že basketbalová „horúca ruka" je kognitívna ilúzia: podmienenie sériou trafených košov nezvyšuje pravdepodobnosť ďalšieho zásahu. Stalo sa to učebnicovým príkladom toho, ako ľudia vidia vzory v náhode — desaťročia citované ako uzavretá vec.
Čo sme odmerali. Vzali sme presný odhad GVT — P(zásah | 3 predošlé zásahy) − P(zásah | 3 predošlé minutia), počítaný pre každého hráča tak ako oni — a spustili ho na strelcovi, ktorý z konštrukcie nemá horúcu ruku: nezávislé strely s pevnou 50 % úspešnosťou, ~6 000 záznamov po 100 strelách. Keby bol odhad nezaujatý, mal by vrátiť ~0. Vráti −7,9 percentuálneho bodu. (Skreslenie je presná stredná hodnota — zovšeobecňuje príklad Miller & Sanjurjo s mincou 5/12; hodnota t = −27,7 odráža len presnosť Monte-Carlo naprieč 6 000 záznamami, nie test významnosti na úrovni hráča.) Rastie s dĺžkou série — −3,3 pb pri sérii 2, −17 pb pri sérii 4 — zmenšuje sa s dĺžkou záznamu (~−3 pb pri 250 strelách) a je odolné voči základnej úspešnosti (−8,2 pb pri 46 % strelcovi).
| dĺžka série | odhad na strelcovi BEZ horúcej ruky | (nezaujatý by bol ~0) |
|---|---|---|
| 2 | −3,3 pb (t=−17) | zaujatý |
| 3 | −7,9 pb (t=−28) | zaujatý |
| 4 | −17,0 pb (t=−39) | zaujatý |
Prečo sa to deje. Je to Miller–Sanjurjov selekčný efekt (2018): v každej konečnej sekvencii sú strely nasledujúce hneď po sérii zásahov v priemere vyberané zo zvyšku mierne ochudobneného o zásahy. Takže vzorka „po sérii" je mechanicky skreslená nadol — ešte predtým, než pozorujeme jediného reálneho hráča. Odhad meria vlastné selekčné skreslenie, nie hráča. Skreslenie sídli v priemerovaní GVT pre každého hráča cez konečné záznamy: zlúčte všetky strely všetkých hráčov dokopy a zmizne — no GVT, tak ako väčšina analýz sérií, priemeroval v rámci každého ~100-streleckého záznamu, presne tam, kde Miller & Sanjurjo ukázali, že selekčný efekt zaberá.
Čo to znamená. Hlavný výsledok GVT o sériách nebol meraním hráčov; je to podpis zaujatého odhadu aplikovaného na náhodný proces. Skutočne sériový strelec by musel prekonať zabudovaný protivietor ~8 bodov (pri dĺžke záznamu 100 striel u GVT) len na to, aby sa zaregistroval ako „žiadny efekt" — takže ich kanonický dôkaz proti horúcej ruke je konzistentný s tým, že reálna horúca ruka bola zamaskovaná. Tento obrat je publikovaný výsledok Miller & Sanjurjo (Econometrica, 2018), nie náš; naším jediným príspevkom je spustiteľný nulový model, ktorý reprodukuje ich skreslenie od základu. (Širšie tvrdenie GVT — že ľudia preceňujú sériovosť — je samostatná otázka, ktorú toto nerieši.)
FalzifikátorKeby odhad GVT vrátil ~0 na zostrojenom nezávislom strelcovi, metóda by bola nezaujatá a táto kritika by neplatila. Nevráti. Správny test pôvodnej otázky je aplikovať opravený odhad na reálne záznamy striel; ak ani potom nevidno efekt, záver GVT obstojí na pevných základoch. (Re-analýzy, ktoré opravia skreslenie na vlastných kontrolovaných dátach GVT, nachádzajú podstatnú horúcu ruku — približne +11 až +13 bodov, Miller & Sanjurjo; herné efekty sú menšie a stále sporné.)
Prečo to zverejňujeme. Presne na toto slúži replikačný register: číslo, ktorému takmer každý verí, reprodukované od základu čistým, transparentným nulovým modelom. Model zverejňujeme, aby si ho každý mohol spustiť.
FAQ
Je basketbalová horúca ruka naozaj mýtus? Slávny „omyl" z roku 1985 stál na skreslenom odhade: odhad GVT zo sérií ukazuje záporné hodnoty aj na strelcovi bez horúcej ruky, takže nulu vyrobil. Opravte skreslenie (Miller & Sanjurjo 2018) a vlastné kontrolované dáta GVT ukážu reálnu, výraznú horúcu ruku (~+11–13 pb). Ich samostatný bod — že fanúšikovia preceňujú sériovosť — týmto vyriešený nie je.
Aké veľké je skreslenie v pôvodnej metóde? Na strelcovi naozaj bez horúcej ruky (kde by nezaujatý odhad ukázal ~0) odhad zo sérií ukázal −3,3 pb pri dĺžke série 2 (t = −17), −7,9 pb pri 3 (t = −28) a −17,0 pb pri 4 (t = −39). Čím dlhšia séria, tým horší artefakt.
Odkiaľ skreslenie pochádza? Zo selekcie: podmienenie na konečnú sériu zásahov mení vzorkovanie nasledujúceho hodu a ťahá odhad pod skutočnú mieru. Je to ten istý efekt selekcie v konečnej vzorke, ktorý neskôr identifikovali Miller & Sanjurjo.
Aké je ponaučenie mimo basketbalu? Slávna nula môže byť vlastnosťou odhadu, nie sveta. Skôr než uveríš „žiadny efekt", otestuj odhad na prípade so známou pravdou — presne to sme tu spravili.
Zdroje
Gilovich, Vallone & Tversky (1985), "The Hot Hand in Basketball", Cognitive Psychology 17:295–314. Miller & Sanjurjo (2018), "Surprised by the Hot Hand Fallacy? A Truth in the Law of Small Numbers", Econometrica 86:2019–2047 (pracovný materiál 2015).