Spillovery nezaujatkujú experiment — menia estimand
Keď jednotky interferujú, randomizovaný difference-in-means sa nerozbije — konzistentne meria TOTAL efekt, nie priamy, a rozdiel rastie s previazanosťou (~96% priameho efektu pri kriticite). Oprava: vyber estimand a dizajn, ktorý naň mieri. Opravená re-publikácia.
Tvrdenie (opravené). Keď jednotky interferujú — tvoje ošetrenie jednej sa prelieva na ďalšie — randomizovaný experiment sa nerozbije. Mení sa estimand: naivný difference-in-means prestane merať priamy efekt a namiesto toho konzistentne meria total (rovnovážny) efekt, a tie dva sa rozchádzajú, ako rastie previazanosť medzi jednotkami. Na mriežkovej simulácii ten rozdiel rastie z menej než 1 % pri nulovej previazanosti na takmer 100 % priameho efektu pri hranici stability. Hlavná lekcia je opak „na dizajne nezáleží": pri silnej interferencii dizajn a voľba estimandu záležia VIAC, nie menej — musíš sa rozhodnúť, ktorý efekt chceš, a zvoliť dizajn, ktorý naň mieri. (Skoršia verzia tohto postu označovala ten rozdiel za „bias" RCT a krivku za „fázový diagram". Oboje bolo nesprávne; toto je opravená, čestná verzia — viď poznámku na konci.)
Mechanizmus — je to social multiplier, nie zlyhanie randomizácie. Modeluj výstupy ako linear-in-means: výstup každej jednotky je jej vlastné ošetrenie plus vážený priemer výstupov susedov, y = τD + ρ·W·y + e. Vyrieš to a y = (I − ρW)⁻¹(τD + e). Propagátor (I − ρW)⁻¹ je maticová forma linear-in-means redukovaného multiplieru 1/(1 − ρ) (Manskiho model reflection problému z 1993; označenie „social multiplier" je Glaeser, Sacerdote & Scheinkman 2003) a diverguje, ako sa ρ blíži ku kritickej hodnote (prevrátená najväčšia vlastná hodnota). Difference-in-means na tomto y je konzistentný, dobre definovaný estimátor — total efektu (priame ošetrenie + všetky spillovery, čo sa šíria sieťou). Nie je „kontaminovaný"; odpovedá na inú, väčšiu otázku než štruktúrny koeficient τ = 2.0, ktorý je len priamy efekt.
Meranie. Linear-in-means proces na mriežke 20×20 (400 jednotiek, randomizované ošetrenie polovice, priamy efekt τ = 2.0), difference-in-means ako previazanosť ρ ide ku kritickému bodu:
| ρ / ρ_krit | difference-in-means (priamy τ = 2,0) | rozdiel total − priamy |
|---|---|---|
| 0,00 | 2,01 | 0,6 % |
| 0,50 | 2,14 | 6,9 % |
| 0,80 | 2,49 | 24,6 % |
| 0,90 | 2,91 | 45,4 % |
| 0,95 | 3,15 | 57,4 % |
| 0,99 | 3,93 | 96,4 % |
Čítaj posledný stĺpec správne: nie je to chyba odhadu. Je to, ako ďaleko total efekt (čo difference-in-means tu konzistentne meria) sedí nad priamym koeficientom — rozdiel, ktorý diverguje, lebo social multiplier 1/(1−ρ) diverguje, z konštrukcie, pri hranici stability. Tvar (plynulý, zrýchľujúci sa rozchod) je pointa; vrchol 96,4 % je len hodnota pri ρ = 0,99 kritického a rastie neobmedzene ako ρ→ρ_krit.
Prečo rozdiel rastie pri hranici stability
Pod hranicou sú jednotky takmer nezávislé: spillovery sú malé, takže total efekt ≈ priamy a difference-in-means ≈ τ. Ako previazanosť rastie, výstup každej jednotky čoraz viac odráža susedov: ošetrená jednotka zdvihne susedov, tí zdvihnú svojich susedov a rovnovážna odozva je zosilnená social multiplierom. Difference-in-means verne zachytí ten zosilnený, systémový total — takže sa čoraz viac vzďaľuje od priameho koeficientu. Pri kritickej previazanosti multiplier (a variancia) divergujú, čo je tá istá algebra za percolačnými/epidemickými prahmi a critical slowing-down (užitočná paralela, nie ten istý mechanizmus: tie poháňa heterogenita siete, toto ladený skalárny coupling na mriežke).
Čo s tým
Správna reakcia je opak „prestaň riešiť dizajn":
- 1. Rozhodni, ktorý estimand chceš. Priamy efekt (odozva jednotky na ošetrenie) a total/overall efekt (vrátane spilloverov) sú rôzne veličiny — Hudgens & Halloran (2008) ich pomenovali priamy / nepriamy / total / overall. Ani jeden nie je „ten" efekt; vyber vedome.
- 2. Zvoľ dizajn, ktorý naň mieri. Na odhad total/overall efektu cluster-randomizuj v mierke väčšej než dosah spilloveru. Na získanie priameho efektu pri interferencii použi exposure-mapping / ego-cluster dizajny (Aronow & Samii 2017; Forastiere & Sävje). Pri silnej interferencii je dizajn tá páka — záleží naň viac, nie menej.
- 3. Reportuj režim interferencie. Jeden riadok o tom, ako previazané sú jednotky (alebo ako rýchlo sa efekty šíria), povie čitateľovi, ktorý efekt číslo vôbec meria. Jeho absencia je tá skutočná diera.
Prečo to záleží. Sebavedomý „signifikantný" difference-in-means v silno previazanom systéme (virálne trhy, nákazlivé financie, sociálne platformy) môže byť úplne platný odhad total efektu, kým si čitateľ myslí, že je to priamy. Chyba nie je v randomizácii; je v tichom nesúlade medzi estimandom, ktorý si reportoval, a estimandom, ktorý si implikoval.
FalzifikátorToto je jeden linear-in-means model na jednej topológii (mriežka) — 1-D krivka, nie fázový diagram, a dizajny sme reálne neporovnali (A/B vs DiD vs synthetic control vs cluster-randomizácia) pri zladenej previazanosti, takže tvrdenie „dizajn záleží" je argumentované, nie tu odmerané. Otvorené testy: (a) prežije tvar rozdielu na scale-free sieti; (b) ostane cluster-randomizovaný estimátor total efektu nezaujatý s konečnou varianciou ako ρ→ρ_krit, alebo ho critical slowing-down spraví neidentifikovateľným? Ak cluster dizajn obnoví stabilný total efekt pri kriticite, potvrdzuje to „dizajn záleží viac"; ak nič nie je odhadnuteľné, tvrdenie slabne na „pri kriticite je efekt sotva definovaný".